如何提高数学复习课的质量

  提高高中数学复习课质量的关键在于复习课的教学定位要准确。有限的课堂教学不能仅仅告诉学生这道题怎么解，而应当把教学的落脚点放在数学思维过程的揭示上。每节课也许都要分析一些典型的例题，但教师要能够从如何审题、如何分析题意、如何思考问题入手展开教学。

  我们来看一节高三第一轮复习课，课题是“数列求和”。课堂教学分两个阶段：

  第一阶段是“知识聚焦”（学案用语）。授课教师引导学生回忆等差数列和等比数列的前n项和公式；回顾一些常见数列的前n项和计算，主要是类似自然数构成的一些特殊的等差数列求和；复习了几种数列求和常用方法，如分组求和法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法。

  第二阶段是“点面讲考向”（学案用语）。分为三个探究：探究一，分组求和法；探究二，裂项相消法求和；探究三，错位相减法求和。每个探究各配一个或两个例题。每个探究完成之后，教师都要针对方法进行小结。

  观察教学过程可以看出，授课教师注重引导学生参与教学活动，比如每个例题都让学生先做，再找一个学生说解法。但是，教学过程中学生思维的调动不够充分，教学氛围略显沉闷。

  本节课上，授课教师是否明确数学复习课的目的是什么？是否关注学生对数列求和问题的理解和研究呢？我们看到的是，教师更关注学生对数列求和公式的记忆是否准确，以及是否能够正确应用数列求和的4种方法。显然，授课教师对复习课的定位值得商榷——只将数学复习理解为学生记忆公式和结论并能够应用公式和结论，忽视了学生数学思维水平的发展和思维能力的培养。

  实际上，等差数列和等比数列求和公式复习的落脚点，应该放在这两个公式推导的数学思维过程中，也就是为什么在等差数列前n项求和采用的是倒序相加法，而等比数列前n项求和运用的却是错位相减法？对于这两个问题的回答，最终都要归结为对等差数列和等比数列性质的认识上。如果是从这个角度引导学生去思考，就会给本节课教学目标的实现打下很好的思维基础。

  对于数列求和4种方法的教学，也要把教学重点放在对问题的理解和解决数列求和方法的探寻上,不要像实际教学过程那样，先复习方法，再以“探究”的幌子进行方法的操练。这样的“探究”，学生没有思维空间，不需要想什么，只需要把“探究”名义下的“方法”运用到相应的题目即可。

  符合教学逻辑的做法是直接给出数列求和的问题，让学生在理解问题、分析问题的过程中得出数列求和方法。而这种方法的确定学生需要明确：首先要判断这个数列的属性，如果是特殊的数列，如等差数列或等比数列，就直接用求和公式；如果不是特殊数列，就研究这个数列的通项，并根据数列通项的特点，选择合适的方法。这样展开的教学是以知识逻辑为主线，激发了学生的数学思维，符合研究数列的思维逻辑。

  本节课授课教师对每一种数列求和的方法都做了小结，试图帮助学生提炼出一些东西，但是从教学的实际过程看，这样的提炼有点就事论事，提炼的高度不够。原因在于，授课教师还是满足于对具体方法的落实，而没有看到方法背后的思维价值。这也表明，授课教师对这节课教学内容的研究还不到位，当然也与教师持何种数学观有紧密的联系。如果教师能在与学生进行充分思维活动的基础上，让学生感悟到数列求和的4种方法其实就是一种方法，即在判断出某数列不是特殊数列之后，只要研究它的通项，也就是从项的值与n的关系中找到解决问题的方法。

  我们的数学教学一定要能够给学生带来观念的转变，这种转变的基础在于教师对数学概念的深刻理解。我们要坚持用最基本的数学概念帮助学生理解教学内容，教会学生会用最基本的数学概念理解学习的知识。只有这样，我们的课堂教学才能够实现其教育价值。

  我们的数学教学一定要能够揭示出知识逻辑和思维逻辑，要能够从观念上启发学生从本质上思考数学问题。数学教学要富有逻辑，就是要让学生能够领悟到学习数学不是靠记忆，学得好与不好，与记不住公式没有必然联系。

  作为教师，我们一定要清楚：数学的复习质量和效率是靠每节课的高质量落实的；学生的数学思维水平的提高，是靠教师有逻辑的教学造就的。