深度学习，教师该怎样做

  什么样的学习是深度学习？我们认为，应具备四个特征：教师对学习的主题和学生的分析有深度，教学目标适合学生且有深度，学生深度参与学习过程并能迁移应用，师生间的评价精准且有深度。

  深度学习离不开浅层次学习，浅层次学习是深度学习的基础，两者相伴而生、相互促进。比如，记忆英语单词、数学公式虽是浅层次学习，但是没有记忆就不会发生深度学习。同时，两者间也存在一个灰色地带：人的认识一般来说是由浅入深，有时会退步到浅层次学习（不同于原来的认识），但之后会继续加深，从而促进人的认识螺旋式提升。

  从教育的最终目标看，深度学习是提高学生“学习力”的学习。从课程角度看，深度学习包含4个要素：单元学习主题、学习目标、学习活动、持续性评价。

  深度学习的主体是学生，要保证学生能够发生深度学习，教师就必须进行精心设计，教师需要清晰地回答以下5个问题：学什么？为什么学？谁来学？如何学？学得如何？

  下面，我们以人民教育出版社B版高中数学选修“导数及其应用”一章为例进行分析。

  学什么、为什么学

  学什么？为什么学？基于这两个问题，就要明确这个主题（单元）在整个学科知识中的发展序列和价值，思考如何通过该单元的学习提高学生的核心素养，而且会对学生的一生发展能起到什么样的作用。

  就学习内容而言，本单元包括导数的概念和几何意义、导数的运算、导数的应用（单调性、极值、最值、最优化问题）、定积分与微积分基本定理等四部分。

  导数的创立是数学发展的里程碑，它的发展和广泛应用开创了向近代数学过渡的新时期，为研究变量和函数提供了重要手段。从知识发展过程看，学生从小学、初中到高中学习了等量关系、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数，学会了研究函数的基本方法：分析函数解析式和函数图像。但两个增函数递增幅度如何区分？这时，导数的作用就显现出来了。如果说“数”是用来描述静态事物的，“函数”是用来描述两个变量间对应关系的，那么“导数”就是描述一个量随另一个量的变化而变化的快慢程度的，并由此可进一步解决极大、极小、最大、最小等实际问题。

  除了这些知识点，我们还会考虑学生的持久理解。持久理解往往针对的是某一学习主题，超越孤立或零散的知识，是知识背后反映的关键概念、原则和方法，具有超越课堂之外的价值。变化率的概念在现代社会中随处可见，如汽车运动速度、绿地面积增长率、工厂“三废”的排污率、人口的增长率、汽油的使用效率、个人收入增长率……孤立考察函数某一点的函数值，就会出现“飞矢不动”的情况。要研究函数在某一个点处的瞬时变化率，可以通过考察这个点周围函数值变化情况，这正是导数体现出的“局部”思想。

  许多自然现象和社会现象都有整体与局部的问题：要想考察一个人，可以看他结交的朋友，也可以看他读的书；人体由细胞组成，物体由分子组成，社会由一个个乡镇组成，因此费孝通的“江南考察”从解剖一个乡村来观察整体，从而成为中国社会学的经典之作。学生对于函数单调性的认识从图像直观认证，到函数在区间上的变化率、单调性定义，再到瞬时变化率（导数），是从整体到局部，而研究瞬时变化率又从局部开始研究。局部与整体、平均变化率与瞬时变化率体现了有限与无限的辩证统一关系。

  这就是学生学习导数应当感悟到的认识社会和自然的方法，是超出知识之外需要持久理解的内容。持久理解能帮助学生实现深度学习，能够提高学生作为未来公民的核心素养，也能够对学生的未来发展起到重要作用。

  谁来学

  谁来学？学习的主体当然是学生。教师需要根据学生学习的内部动机、班级学习氛围、每个学生的学习特点等，为学生制订合适的学习目标，从而让学生能够有效且有深度地学习。比如学生学习导数单元的知识基础：（1）学生可以利用基本初等函数及其性质，借助函数图像和解析式分析函数性质，解决一些实际问题。但是学生对于由基本初等函数组合得到新函数的性质缺少研究方法，对于极值、最值概念有意识但不清楚。（2）极限的概念：学生仅处于从字面感性认识的阶段，如何用自己的语言解释极限？如何用数学符号表示极限？如何用极限理解导数？（3）平均变化率与瞬时变化率：学生在高一物理中学习了“平均速度、瞬时速度、加速度、瞬时加速度”的概念，对由平均变化率无限趋近瞬时变化率有直观认知基础，但是对完整的过程缺少体验和内化。

  当然，分析学生不仅要借助教师的教学经验，还需跟学生交流、用典型问题对学生进行访谈、测试等，明确学生的现状和需求，才能从供给侧准确发力。

  如何学

  如何学是教师在分析学习主题和学生的基础上，制订单元学习目标和课时学习目标，设计单元学习方案和综合性操作任务，拓展学习素材，从而确定学生的学习方式和内容。

  教学目标可参考《教师教学指导用书》，教师要根据学生的情况，私人订制切实可行的学习目标，不要写些“正确的废话”。比如导数概念的学习目标可以定为：借助匀加速运动模型求某一时刻的瞬时速度，经历从平均变化率到瞬时变化率的过程，知道函数的瞬时变化率就是导数，初步认识导数的极限符号表示，能够用生活中的实例解释相关内容，体会到可以通过“局部”研究函数在某一个点处的变化率。这样的目标可操作、看得见、可评估、易实现。

  单元学习方案可以设计一节序言课和4个微单元（导数概念和几何意义、导数运算、导数应用、定积分）的学习内容。

  序言课，课前安排学生阅读全章内容，整体了解微积分发展的历史和应用。课上教师提出问题：把基本初等函数进行四则运算，如何研究其性质？两个函数都是递增如何区分？你认为什么是导数？你如何解释飞矢不动？放手让学生举例子、想办法对问题进行解释说明。这样一开始就让学生对整个单元的学习充满好奇心，激发他们学习的兴趣，从而让学生实现持续、深入的学习。以上这些基本问题会贯穿于整个单元的学习过程。

  综合性操作任务：学完本单元后独立或2人合作完成一篇题为“迷人极限、魅力导数”的论文，作为本章最终作业参与单元评价。综合性操作任务可以将一个单元的学习贯穿起来。

  学习素材：为加深学生对于“极限”的理解，我给学生推荐了《情真意切话数学》一书，其中第六章：“一尺之锤”和“孤帆远影”——谈数学中的极限；第七章：无穷小之比——“局部”为本；第八章：累计微分，溯源整体。单这些标题就足够吸引学生眼球，何况其中的内容确实对学生有很大的帮助。新时代教师应该自觉利用网络和已有资源拓宽学生学习渠道。

  学生学习方式：学习方式要结合教师和学生的学习特点确定。比如根据学生特点，我确定以下流程：课前为学生提供学习材料，学生根据引导问题进行自学，课上小组交流对问题的理解，然后全班交流，教师对课上生成的新问题或学生理解不够深刻的问题进行剖析、解读，最后课堂上测评学习效果。

  学得如何

  学得如何就是对学生学习过程进行持续性评估。评估贯彻学生学习过程的始终，我们在思考学习目标时就应该考虑如何评估。评估是让学生看到自己学习所处的位置，离目标还差多远？下一步如何改进？评估的目的是促进学生学习和发展，而不是仅仅给学生一个等级，及时反馈与评估是促进学生学习的有效手段。

  教师可以根据学生的学习情况，借鉴布卢姆的教育目标分类学，制订恰当的评估标准。比如导数概念一节的评估标准：能举出至少两个实例，解释从平均变化率到瞬时变化率的过程，能够用多种方式描述导数就是函数的平均变化率，能够举例区分某一点处导数和导函数，会求一般函数的导数。

  评估形式多种多样，可以是正式的，也可以是非正式的，课堂上教师对学生的回答不断深入追问、学生间的相互评价都是评估，学生也可以时时对自己的学习进行评估。

  总之，教师对单元主题、学生的深度分析是进行深度学习的出发点，恰当且有深度的学习目标是导航，好的引导问题、有吸引力的学习活动是深度学习的核心和关键，精准、及时的评估是深度学习的保障。