挖掘知识背后的思想

特级教师谈教学·林碧珍

数学家陈省身说：“数学简单，数学使一切科学变得简单。”由此可见，数学学科本身具有独特的简约之美。在课堂教学中，教师应该删繁就简、返璞归真，追求形式简约而内蕴丰盈的课堂，建立“无情剔除所有累赘，保持事物简单化”的教学理念。简约并不等同于简单，外在形式简约的目的是为了内涵的丰富。

数学思想是数学发生、发展的根本，是探索数学所依赖的基础，是数学教学的精髓。内涵丰富的课堂就是把数学知识、数学方法、数学思维、数学思想融为一体的课堂。教师在教学时，应该结合数学知识，适时、科学地引导学生感悟、体会、运用数学思想，培养学生的数学素养、创新精神、实践能力，为学生的终身学习和发展奠定坚实基础。

数学的基本思想主要指：数学抽象思想、数学推理思想、数学建模思想，等等。由抽象思想发展出来的思想有：分类、集合、数形结合、变中有不变、符号化、对应、有限与无限等。由推理思想发展出来的思想有：归纳、演绎、转化与化归、联想类比等。由数学建模思想发展出来的思想有：函数、方程、优化、随机等。

以小学数学教学为例，适合渗透的数学思想有：分类、集合、数形结合、符号化、有限与无限、归纳、转化与化归、联想类比、方程、优化、随机等。这些数学思想分布在12册教材之中，教师在平时教学中应透过数学知识这一明线，挖掘出隐藏在其背后的数学思想这一暗线，让学生在学习数学知识技能的同时，感悟、体会、运用这些数学思想，帮助学生积累解决问题的经验，提高学生解决问题的能力。

数学思想隐藏在数学知识的背后，只有深度解读教材，才能挖掘出知识背后的数学思想。对小学数学各册教材进行系统研读，可以梳理出不同年级教材中各单元知识背后所蕴含的数学思想。以人教版小学数学五年级下册数与代数、空间与图形两大领域为例，可以渗透的数学思想包括：

“2和5的倍数特征与3的倍数特征”，教师可以引导学生应用不完全归纳法，归纳出各个倍数的特征。

“分数与除法”，教师可以让学生通过“动手分一分”的实践，在解决实际问题的同时，观察除法算式与分数的关系，归纳出分数与除法的关系。

“分数的基本性质”，教师让学生通过“折一折、比一比”等活动，找出大小相等的分数，接着通过观察发现大小相等的分数分子和分母各是按照什么样的规律变化的，最后举例验证发现的规律，归纳分数的基本性质。

“分数加减混合运算”，学生经历大胆猜想、举例验证、概括结论等过程，会自觉运用不完全归纳法和类比的方法，将运算顺序和运算定律从整数推广到分数数域之中。

“长方体体积的计算公式”，学生可以通过操作、列表、观察，发现长方体体积与长、宽、高之间的关系，进而归纳出长方体体积的计算公式。

教师在解读教材时可以效仿上述方式，将教材中适合渗透的数学思想，分单元、分章节，条理清晰地罗列出来，为自己实施“富有数学思想的课堂”做好准备。

怎样扎实有效地在教学中渗透数学思想呢？“意识先行”“理念渗透”“方法变革”“自觉运用”这四大策略可以给教师提供一些参考。“意识先行”指在备课、研读教材时，要从数学思想的高度解读教材，挖掘知识背后隐含的数学思想；“理念渗透”指在教学过程中，教师将数学思想转化为具体、灵活、多变的教学方法和教学步骤，让学生体会数学的基本思想和思维方式；“方法变革”要求教师不能简单地教会学生一道题、一个概念，而是要让学生通过独立思考、合作交流、反思回顾等方式，既能获得数学的知识技能，又能逐步感悟到数学思想；“自觉运用”指教师要努力在不同学段、不同领域的教学中，螺旋式渗透数学思想，让学生在不断感悟、体会的基础上，自觉地运用所获得的数学思想解决实际问题。