有敞开才有接纳

  在课堂，不管我们课前预设多么充分，学生的发言也常常会超出我们的想象。作为教师，如果能以智启智，抓住契机，及时关注课堂的“生成”，运用智慧引领学生成长，往往会带给我们不期而遇的精彩。

  《最小公倍数》一课的展示环节，学生在交流寻找12和16最小公倍数的各种方法：

  生1：我们组选用的是列举法，先列举出12的倍数：12、24、36、48、60……再列举出16的倍数：16、32、48、64……找到12和16的公倍数48，也是最小的一个，所以，48就是12和16的最小公倍数。

  生2：我们的方法是集合图。在集合图中列举出12和16的倍数，交集处是公倍数，48是最小公倍数。

  生3：我再给你们补充一种方法——筛选法。先列举出12的倍数：12、24、36、48、60……我们发现48就是16的倍数，他们的最小公倍数是48。

  生4：我用的是短除法，先用12和16除以公因数2，得到6和8。再除以公因数2，得到3和4，最后用2×2×3×4=48，48就是他们的最小公倍数。

  “对于短除法，其他同学有问题吗？”我问。

  有学生说：“为什么2×2×3×4=48就是最小公倍数？”

  这个问题好,我期待学生的回答。于是问道：“昨晚预习时，有人思考过这个问题吗？”

  教室里一片寂静，有学生在沉思，有学生在摇头。一分钟后，一个学生站起来说：“老师，我试着解释一下吧。”

  学生走上讲台说：“以前我们在学习最大公因数时讨论过短除法。就这道题而言，因为这两个2分别是12和16共有的因数，2×2=4就是12和16的最大公因数，剩下的3和4分别是12和16独有的因数，我想公倍数就是应该既包括12和16共有的因数2和2，也应该包括12和16各自独有的因数3和4。”

  学生的解释让我感到很高兴，然后我进一步总结了学生的说法。

  “好，下面我们比较一下各种方法。”我出示了下一个环节的任务。

  有学生站起来说：“老师，我来帮您总结一下吧。”学生大方走上讲台，拿起粉笔在黑板上画了一个类似蚂蚁窝的图，把5种方法归成两类，解释说：“这5种方法其实可以分成两大类。列举法、筛选法、表格法、集合图法，都是要列举出公倍数，所以同属于列举法；短除法单独一类，因为它是通过算式来求最小公倍数。所以，刚才大家交流的这5种方法其实就是两种，一种是列举法，一种是短除法。”全班学生发出热烈的掌声。

  我为学生有这样清晰的解题、总结思路感到高兴，说：“我教学这么多年还是第一次有学生这样分类的，并且还解释的合情合理。你真是个好学善思、有独立思想的孩子。”

  本以为这节课可以告一段落，这时有个学生又站起来说：“我还发现了一种方法。”他边说边走上讲台，拿起粉笔在黑板上写了起来，“用两个数的乘积除以它们的最大公因数，也能得出他们的最小公倍数。比如：12×16=192，192÷4=48。我也不知道这是巧合还是规律？”

  这个学生的想法超出了我的备课范围，我不禁一怔。看看同样一头雾水的孩子们，我说：“检验真理的唯一标准就是实践。要不咱们用实践验证一下？请小组内合作完成。”

  几分钟时间，各小组用例题验证，我也趁机查阅了资料，知道这种方法确实是正确的。小组交流讨论，每个小组至少举了三四个例子，证明了刚才这个学生解题的方法是正确的。

  这个环节前半部分，孩子们清晰的思路、概括的总结，已经让我大为感动。后半部分的新方法，更让我为学生们感到骄傲。学生的敢想与敢言，激发了潜能、培养了创造力，作为教师的我也受益匪浅。我想，这应该归功于课堂的“敞开”与“接纳”。敞开了课堂教学、接纳了学生意见，才有了师生间的平等与互动，才有了如此智慧的交流，才有了如此美丽的数学课堂。